AJUSTE DE CURVAS

EJEMPLO:

X Y X Y
0.000.0000 0.600.6367
0.100.1002 0.700.7586
0.200.2013 0.800.8881
0.300.3045 0.901.0265
0.400.4108 1.001.1752
0.500.5211

De la tabla de datos, usando Mínimos Cuadrados, determine los polinomios de 2o, 3er y 4o grado; graficar para determinar la curva más aproximada.

SOLUCIÓN

POLINOMIO DE SEGUNDO GRADO

Primero determinamos los coeficientes de la matriz y los elementos constantes. Los elementos de la matriz son:

M =11
Fórmulas
Fórmulas
Fórmulas
Fórmulas

Los términos constantes son:

Fórmulas
Fórmulas
Fórmulas

De acuerdo con esto, el sistema de ecuaciones a resolver es el siguiente:

Matriz

Resolviendo por Gauss se obtienen los siguientes resultados.

a1 = 0.006727

a2 = 0.895462

a3 = 0.265963

y el polinomio de segundo grado es:

Polinomio de 2o Grado

 

POLINOMIO DE TERCER GRADO

Para el caso del polinomio de 3er grado se requiere:

M =11 Fórmulas
Fórmulas Fórmulas
Fórmulas Fórmulas
Fórmulas Fórmulas
Fórmulas
Fórmulas
Fórmulas

y el sistema de ecuaciones a resolver es:

Matriz

cuya solución es:

a1 = - 0.000112
a2 = 1.004150
a3 = - 0.019075
a4 = 0.190032

y el polinomio queda:

Polinomio de 3er grado

 

POLINOMIO DE CUARTO GRADO

Repitiendo el procedimiento anterior, se obtienen los siguientes resultados

a1 = - 0.000112
a2 = 0.994595
a3 = 0.028713
a4 = 0.113563
a5 = 0.038237

quedando el polinomio como se muestra:

Polinomio de 4o grado