SISTEMAS NUMÉRICOS

 A lo largo de la historia se han utilizado diferentes símbolos para representar los números. Lo que caracterizaban a los sistemas de numeración antiguos era que carecían de un Principio Posicional.


 a)  Sistema Decimal


 Los números se representan por cadenas de dígitos que pueden ser cualquiera de los siguientes: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ó 9. El valor se determina con las siguientes reglas:

 Cada dígito se multiplica por una potencia de 10. Al dígito del extremo derecho le corresponde 100, al siguiente 101, etc.

El valor del número se obtiene al sumar los resultados anteriores.

 Por ejemplo:

 2634 = 4 x 100 + 3 x 101 + 6 x 102 + 2 x 103

Es posible la conversión de cualquier sistema numérico al sistema decimal aplicando la fórmula:

Número Decimal = Donde:

 a = coeficiente del i - ésimo dígito.

 i  = posición relativa

 r = base numérica diferente de 10.


b)      Sistema binario


 En el sistema binario se representa un número con una combinación lineal de las potencias dos (2n). únicamente utilizaremos los dígitos 1 y 0.

 Por ejemplo:

 (10011)2 = 1 x 20 + 1 x22 + 0 x 23 + 0 x 24 + 1 x 25 = (19)10

 Para evitar ambigüedad respecto a la base utilizada, se representa un número, encerrado entre paréntesis colocando como subíndice la base correspondiente.

 Para convertir un número en sistema decimal a sistema binario, se divide sucesivamente el número decimal entre 2. Por ejemplo:

 Efectuar la conversión del número 35 decimal a su correspondiente representación binaria:


Como podemos observar, el primer dígito binario obtenido es el menos significativo hasta el más significativo.

 También es posible convertir la parte fraccionaria decimal en fracción binaria, aunque es justo advertir que algunas fracciones que en decimal tienen un valor exacto, en binario pueden ser infinitas, cuando esto suceda será uno mismo quien decida cuando la aproximación sea satisfactoria. Para efectuar la conversación se toma el número, fraccionario decimal y se multiplica por 2, pero ahora se toma la parte entera formada, ya sea '1'ó '0'. El primer dígito binario obtenido es el que sigue al punto que marca la parte fraccionaria. Como ejemplo tenemos:

 Convertir el número 0.6875 fraccionario decimal a binario:


c) Sistema Hexadecimal  


Se requieren 16 dígitos, para los primeros 10 se utilizan los mismos que en la representación decimal (0-9), los dígitos que representan los valores decimales 10, 11, 12, 13, 14, 15 serán sustituidos por A, B, C, D, E y F respectivamente. Por ejemplo: 

(3A27F)16 = F x 160 + 7 x 161 + 2 x 162 + A x 163 + 3 x 164 = (238207)10 

(3A27F)16 = 15 x 160 + 7 x 161 + 2 x 162 + 10 x 163 + 3 x 164 = (238207)10 

Para convertir un número decimal en hexadecimal se divide sucesivamente entre 16; los residuos obtenidos son los dígitos en notación hexadecimal, comenzando por el menor significativo. Por ejemplo: 

Convertir el número 37532 en hexadecimal: